A 4 páros szám. Páros és páratlan. Mi a fő különbség a páros és a páratlan számok között?
Mielőtt páros és páratlan számokról beszélnénk, érdemes néhány pontot megérteni arról, hogy milyen számcsoportok vannak. Erre azért van szükség, hogy ne próbáljuk kitalálni a tört egyenletességét.
Milyen számokkal kezdődnek a tanulmányok az alapiskolában?
A természetesek az elsők. Történelmileg is először jelentek meg. Az emberiségnek meg kellett számolnia a dolgokat. Ráadásul a számolásnál a nullát nem használjuk, így nem szerepel a természetes számok csoportjában. Itt minden olyan egész szám, amely nagyobb egynél.
Számukra először adják meg a paritás definícióját. Annak megértéséhez, hogy melyik szám páratlan, emlékeznie kell a páros jelére. A számok valamelyikével végződik: 0, 2, 4, 6, 8. Az összes többi páratlan lesz. Ezek minimuma eggyel egyenlő. Nincs maximum.
Milyen számok jönnek ezután?
Egész. A halmazukban már benne van a nulla és az összes negatív szám. A természetes számok láncolata a bal oldalon korlátozott volt, jobbra pedig korlátlanul folytatódott. Egész számoknál végtelen sok szám van a nullától balra.
Ezen a ponton a paritás meghatározása kissé megváltozik. Most maradék nélkül oszthatónak kell lennie kettővel. Ez azt jelenti, hogy a páratlan számok kettővel osztva maradékkal adnak választ.
Sőt, egy általános jelölést is bevezetünk: páros számoknál - 2n, páratlannál - (2n+1). Ha a természetes számoknál nincs maximum páros vagy páratlan, akkor egész számoknál nincs minimum.
Mi van akkor?
Racionális (másik neve valós) számok. Ez a készlet a már említetteken kívül törteket is tartalmaz. Vagyis kettőként ábrázolható számok. Ezek közül az első a számláló, és egész számként van ábrázolva. A második a nevező, amely soha nem nulla.
A paritás fogalmát egyébként nem vezetik be náluk. Ezért a törtként írt páratlan számok egyáltalán nem léteznek.
Milyen eredményeket adnak a páros és páratlan számokkal végzett műveletek?
Az aritmetikai művelet bonyolultsági sorrendjében vehetők figyelembe. Ezután az összeadás és a kivonás lesz az első és a második. Nem számít, melyiket hajtjuk végre, a válasz csak a kezdeti számpártól függ. Például, ha a kezdeti számok párosak, akkor a művelet eredményét elosztjuk kettővel. Ugyanez az eredmény lesz, ha ez a különbség vagy a páratlan számok összege. Ahhoz, hogy páratlan számot kapjunk, össze kell adni vagy ki kell vonni egy páros számot a páratlan számból.
Ez könnyen ellenőrizhető a közös rekordjuk segítségével. Például két páros szám összeadása: 2n+2n = 4n = 2*2n. Itt 2n egy páros szám, amit szintén megszorozunk kettővel. Ez azt jelenti, hogy biztosan osztható lesz kettővel. Vagyis a válasz páros.
A páros és páratlan összeadásakor a következő jelölést kapjuk: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Az első tag egy páros szám, amelyhez hozzáadunk egyet. Az utolsó tag nem teszi lehetővé, hogy ezt az eredményt teljesen ketté osztja.
A harmadik művelet a szorzás. Végrehajtáskor mindig lesz páros válasz, ha van legalább egy páros tényező. Abban a helyzetben, amikor két páratlan számot megszoroznak, az eredmény páratlan lesz.
Utóbbi szemléltetéséhez a következőt kell írnia: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Az első tag ismét páros szám, és így lesz ez furcsa.
A negyedik akcióval - felosztással - minden nem olyan egyszerű. Kezdheted két párossal. Először is kiderülhet, hogy töredék, akkor szó sincs paritásról. Másodszor, az eredmény egy egész szám. De még ekkor sem lehet egyértelmű választ kapni a jövőbeli paritás kérdésére. Csak a felosztás befejezése után lehet értékelni. A válasz lehet páros vagy páratlan.
Ha egy páratlan számot elosztunk páros számmal, a válasz mindig tört. Ez azt jelenti, hogy a paritása nincs meghatározva.
Ha az osztás páratlan számokat tartalmaz, az eredmény tört is lehet. De ha a válasz egész szám, akkor biztosan páratlan lesz.
A páros páratlan osztásakor, mint az előző helyzetben, két lehetőség lehetséges: egy tört vagy egy egész szám. A második esetben mindig egyenletes lesz.
Bevezetés. A paritás fogalma nagyon fontos a tanuló matematikai kultúrájának fejlesztése szempontjából. Elméletileg ez a koncepció egyszerű, és általában nem okoz nehézségeket. A paritással kapcsolatos problémák a nagyon egyszerűtől a nagyon összetettig terjedhetnek. Ezek a feladatok lehetővé teszik, hogy egyszerű anyagok felhasználásával sokféle matematikai ötletet ismertessen meg a tanuló.
1. bevezető feladat. Nyikolaj és fia, Péter és fia horgászni mentek. Nikolai annyi halat fogott, mint a fia, Péter pedig - annyit, mint a fia. Együtt 27 halat fogtunk. Hány halat fogott Nikolai?
Megoldás. Elsőre úgy tűnik, hogy a problémából hiányoznak az adatok: két ismeretlen és egy egyenlet. Akkor valakinek rá kell jönnie, hogy a probléma feltételei ellentmondásosak. Valóban, az apák annyi halat fogtak, mint a fiúk. De ekkor a halak összlétszámának párosnak kell lennie, de feltétel szerint páratlan.
Indoklási lehetőség: Nyikolaj és fia együtt páros számú halat fogtak. Ugyanez igaz Péterre és fiára is. Ez azt jelenti, hogy ezeknek a számoknak az összege páros. (Ha a tanulók maguk nem találnak rá ezek közül a szempontok valamelyikére, akkor kapjanak egy kis tippet).
De nincs ellentmondás! Az ellentmondáshoz az a hallgatólagos feltételezés vezetett, hogy négyen horgásztak. De lehet, hogy hárman (Nikolaj Péter fia vagy apja). A feltételből most az következik, hogy mindenki egyformán fogott halat, azaz fejenként 9 halat. Javasoljuk, hogy az iskolásokat néhány nappal az első óra kezdete előtt megismertesse ezzel a problémával (de nem a megoldásával).
1. Páros és páratlan számok meghatározása
Az első leckét a „Páros-páratlan” témakörben egy vicces kérdéssel kezdhetjük: „A nulla páros vagy páratlan szám?” A srácok gondolkodnak... Akkor vitát kell indítani: „A nulla osztható 2-vel”? Egy idő után a gyerekek azt válaszolják: „Igen.” Aztán újra felteszem ugyanazt a kérdést: „Tehát a nulla páros vagy páratlan szám?” És itt már minden világos: „Még”!
A számok paritásának fogalma ősidők óta ismert, és gyakran misztikus jelentést kapott. Így az ókori kínai mitológiában a páratlan számok a yang-nak feleltek meg, ami a mennyországot, a szerencsésséget, a páros számok pedig a jint, a földet, a változékonyságot és a kedvezőtlenséget jelentettek. Európában és néhány keleti országban úgy tartják, hogy a páros számú virág boldogságot okoz. Oroszországban csak a halottak temetésére szokás páros számú virágot vinni. Azokban az esetekben, amikor sok virág van a csokorban, számuk egyenletessége vagy páratlansága már nem játszik ilyen szerepet.
Ezután következik a bevezető probléma megvitatása. Lehetővé teszi, hogy beszélgetést indítson a paritás meghatározásáról és tulajdonságairól. Mindenekelőtt azt a tényt használtuk fel, hogy számos űrlapot n + n páros (az apák ugyanannyi halat fogtak, mint a fiúk, így együtt páros számú halat fogtak).
Itt van egy másik probléma, amely ugyanezt az elképzelést illusztrálja.
2. feladat. A szöcske egy egyenes mentén ugrott, és visszatért a kiindulási ponthoz. Minden ugrás azonos hosszúságú. Bizonyítsuk be, hogy páros számú ugrást hajtott végre.
Megoldás. Hányszor ugrott jobbra, ugyanannyiszor ugrott balra (mióta visszatért a kiindulópontra)... Ebből következik, hogy a szám alakja n + n = 2n még? És ez csak egy meghatározás.
Meghatározás. Az egész számot hívják még, ha maradék nélkül osztható 2-vel, és páratlan, ha nem osztható 2-vel.
Így a páros 2-es szám „általános nézete”. n, Hol n egy tetszőleges egész szám. Kifejezetten egész számokról beszélünk, és nem csak természetes (vagyis pozitív egész számokról). Különösen fontos megérteni, hogy a 0 is páros szám.
Mi a páratlan szám „általános megjelenése”? 2 n+ 1. Valóban, ha egy páratlan számból kivonunk 1-et, az páros lesz, vagyis a páratlan szám egyenlő a páros 2 összegével nés egységek. Gyakran páratlan számot írnak 2-es formában n — 1.
2. Páros és páratlan számok tulajdonságai
1. tulajdonság . A páros szám definíciójából rögtön az következik bármely (egész) szám és páros szám szorzata páros. Bizonyíték: k . 2n = 2(kn).
2. tulajdonság . Ezt valamivel nehezebb ellenőrizni két páratlan szám szorzata páratlan. Bizonyíték: (2 k+ l)(2 n + 1) = 2(2kn + k + n) + 1.
Meghatározás. Két egész számot hívunk azonos paritású számok, ha mindkettő páros vagy mindkettő páratlan. Két egész számot hívunk különböző paritások száma, ha az egyik páros, a másik pedig páratlan.
3. tulajdonság. Két különböző paritású szám összege páratlan.
Bizonyíték: 2 k + 2n + 1 = 2(k + n) + 1 = 2m+ 1, hol m = k + n- egész szám. Az összeg páratlan.
4. tulajdonság. Két azonos paritású szám összege páros.
Bizonyíték: 2 k + 2n = 2(k + n) = 2m, Hol m = k + n- egy egész szám. Így az összeg páros szám.
2k + 1 + 2n + 1 = 2(k + n + 1) = 2m, Hol m = k + n+ 1 egy egész szám. Így az összeg páros szám.
Fordított állítások. Ezután felkérheti a gyerekeket, hogy fogalmazzanak meg és bizonyítsanak olyan állításokat, amelyek ellentétesek az összeg paritására vonatkozó állításokkal.
Ha két szám összege páratlan, akkor a tagok különböző paritásúak. Bizonyíték. Valóban, ha azonos paritásúak lennének, akkor az összeg páros lenne.
Ha két szám összege páros, akkor a tagok paritása megegyezik. A bizonyíték hasonló.
Térjünk át a páros és páratlan számok következő tulajdonságára.
3. probléma(előkészítő). Három szám összege páratlan. Hány kifejezés páratlan? Válasz: egy vagy három.
Megoldás. Nem nehéz példákat hozni arra, hogy mindkét eset lehetséges. A maradék két eset (két páratlan kifejezés van, vagy nincs is) könnyen ellentmondáshoz vezet. Most áttérhetünk a legáltalánosabb megfogalmazásra.
5. ingatlan. Az összeg paritása egybeesik a páratlan tagok számának paritásával.
Bizonyíték. 2 egy 1 + 1 + 2a 2 + 1 + … + 2a p + 1 = 2(egy 1 + a 2 + … + a p) + n. Az első szám páros, mert szorzatról van szó, egyik tényezője a kettes, a második pedig megegyezés szerint páros ( n- páros számú kifejezés). Két páros szám összege páros.
Hasonló érvelést adunk páratlan számú páratlan tag esetén is. A hallgatók arra a következtetésre jutnak: az összeg páratlansága egybeesik a páratlan tagok számának páratlanságával.
3. Problémák a páros és a páratlan tulajdonságainak alkalmazásával
4. feladat. A gazdi vásárolt egy 96 lapos általános jegyzetfüzetet, és minden oldalát sorszámmal látta el 1-től 192-ig. Antoska kölyökkutya 25 lapot mart ki ebből a füzetből, és összeadta mind az 50 számot, ami rá volt írva. Sikerülhetett volna 1990-ben?
Megoldás. Minden lapon az oldalszámok összege páratlan, 25 páratlan szám összege pedig páratlan. Ezért Antoshka nem tudta megszerezni az 1990-es számot.
5. feladat. Az iskolában 1688 diák tanul, 373-mal több fiú, mint lány. Bizonyítsd be, hogy ez nem történhet meg.
Megoldás. Ha lányok X, akkor összesen 2 tanuló van X+ 373, és ez a szám páratlan egy páratlan és egy páratlan szám összegeként.
6. feladat. Az 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 993 páros vagy páratlan?
Megoldás. Az 1 - 2 különbség egyenlő paritású, mint az 1 + 2 összeg, a 3 - 4 különbség egyenlő a 3 + 4 összegével stb. Ez az összeg tehát megegyezik az 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 993 összeggel. Az utolsó összeg 993 tagjából 496 páros és 497 páratlan, ezért az összeg páratlan.
7. feladat. Az 1-től 10-ig terjedő számok sorba vannak írva. Lehet-e közéjük tenni plusz és mínusz jeleket, hogy nullával egyenlő kifejezést kapjunk?
Megoldás: Nem, nem teheted. Az eredményül kapott kifejezés paritása Mindig megfelelni fog a paritásnak összegeket 1 + 2 + ... + 10 = 55. Ez az összeg mindig furcsa lesz, és a 0 páros szám.
8. feladat. Lehetséges 100 rubelt 25 1 és 5 rubeles érmére váltani?
Megoldás. Nem, mert páratlan számú páratlan tag összege páratlan szám .
9. probléma. Egy ötemeletes, négy bejáratú épületben minden emeleten és ezen felül minden bejáratban megszámoltuk a lakók számát. Lehet mind a 9 kapott szám páratlan?
Megoldás. Jelöljük az emeleteken lakók számát, ill a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a lakosok száma a bejáratokban, ill b 1, b 2,b 3, b 4. Ezután a ház lakóinak teljes számát kétféleképpen lehet kiszámítani - emelet és bejárat szerint:
a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5= b 1+ b 2 +b 3 + b 4. Ha mind a 9 szám páratlan lenne, akkor az írott egyenlőség bal oldalán lévő összeg páratlan, a jobb oldalon pedig páros lenne. Ezért ez lehetetlen.
10. probléma. Igaz-e az egyenlőség: 1 2 + 2 3 + 3 4 + … + 99 100 = 20002007?
Megoldás. A páros és páratlan számok szorzata páros, a páros tagok összege pedig mindig páros.
11. probléma. 1-től 17-ig az összes természetes szám összege páros vagy páratlan?
Megoldás. A 17 természetes számból 8 páros: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, a maradék 9 szám pedig páratlan. Mindezen páros számok összege páros, kilenc páratlan szám összege pedig páratlan. Ekkor mind a 17 szám összege páratlan, mint egy páros és egy páratlan szám összege.
12. probléma. A szöcske egyenesen ugrik: először 1 cm-t, másodszor 2 cm-t stb. 25 ugrás után visszatérhet az előző helyére?
Megoldás. A régi helyre való visszatéréshez a centiméterek teljes számának párosnak, az 1 + 2 + 3 + ... + 25 összegének pedig páratlannak kell lennie. Ezért a szöcske nem tud visszatérni eredeti helyére.
Önállóan megoldandó problémák
13. probléma. Beváltható 25 rubel tíz 1, 3 és 5 rubel címletű érmével?
Megoldás. Ha páros számú egész számot adunk össze, akkor páros számot kapunk, a 25 pedig páratlan szám. Ezért cseréljen 25 rubelt. így ez lehetetlen.
14. probléma.Új játékok kerültek a „Mindent a kutyáknak és macskáknak” üzletbe. Tíz 3, 5 vagy 7 rubel árú játék összesen 53 rubelbe kerülhet?
Megoldás. Páros számú páratlan szám összege páros. 10 számunk van (egy játék ára), mindegyik páratlan, vagyis az összegüknek párosnak kell lennie. De az 53 páratlan szám, ezért nem kapható meg 10 páratlan szám összegeként.
15. probléma. Antonnak volt 5 tábla csokoládéja. Kaphat-e Anton összesen 100 darab csokoládét, ha minden táblát 9, 15 vagy 25 darabra oszt?
Megoldás. Nem, mert Ha 5 páratlan számot ad hozzá, páratlan eredményt kap. És a 100-as szám páros.
16. probléma. Ninának 11 tábla csokoládéja volt a kraskoni gyárból. Kaphat-e Nina összesen 100 darab csokoládét, ha minden táblát 7, 13 vagy 21 darabra oszt?
Megoldás. Nem, mert Ha 11 páratlan számot ad hozzá, páratlan eredményt kap, 100 pedig páros számot.
17. probléma. Bizonyítsuk be, hogy az 1. egyenlőségben? 2? 3? 4? 5? 6? 7? 8? 9 =20, "?" - ezek plusz vagy mínusz jelek, hiba történt.
Megoldás. A kifejezésben páratlan számú páratlan szám található. A válasznak páratlan számnak kell lennie.
4. Interleaving problémák
Tulajdonságok váltakozás:
- Ha néhány zárt láncban kétféle objektum váltakozik, akkor páros számú (és mindegyik típusból azonos számú) van.
- Ha néhány zárt láncban kétféle objektum váltakozik:
- egy különböző típusú lánc eleje és vége, akkor páros számú objektumot tartalmaz;
- azonos típusú eleje és vége, majd egy páratlan szám.
3. Megfordítva: egy váltakozó lánc hosszának paritásából megtudhatja, hogy az eleje és vége azonos vagy különböző típusú-e.
18. probléma. Foroghat-e egy 7 fokozatú rendszer, ha az első a másodikkal, a második a harmadikkal stb., a hetedik pedig az elsővel van kapcsolva?
Megoldás. Nem. Ha az első az óramutató járásával megegyezően forog, akkor az összes páratlan sebességfokozatnak az óramutató járásával megegyezően kell forognia, de az első és a hetedik nem foroghat egyszerre az óramutató járásával megegyezően. .
19. probléma. Továbbléphet-e egy lovag az a1 mezőről a h8-as mezőre, és útközben pontosan egyszer meglátogathatja a többi mezőt?
Megoldás. Nem, nem lehet. Mivel a lovagnak 63 lépést kell tennie, az utolsó (páratlan) lépése az a1-től eltérő paritású négyzeten lesz; de a h8-nak ugyanaz a színe.
20. probléma. Az összes dominót egy hosszú láncban helyezték el (a játékszabályokat követve). A lánc egyik végén 5 pont volt. Hány pont lehet a lánc másik végén?
Megoldás. Ha valahol van egy dominó ∗ − 5, akkor mellette van egy dominó 5 − ∗ - párokra oszlás keletkezik. Hány ötös dominó van összesen? Mindannyian részt vesznek ebben a párosításban?
Párosítási problémák
Ingatlan: Ha az objektumok párokra oszthatók, akkor számuk páros.
21. probléma. Lehet-e rajzolni egy 9-linkből álló zárt vonalláncot, amelynek mindegyik linkje pontosan metszi a többi linket?
Megoldás. Ha ez lehetséges lenne, akkor a szaggatott vonal összes láncszeme egymást metsző párokra lenne felosztva. Ekkor azonban a linkek számának párosnak kell lennie.
22. probléma. Hét tizenhárom karú a bolygóról A Thirteen-Arms úgy döntött, hogy karbirkózó versenyt szervez. Képesek lesznek-e egyidejűleg az összes kezükre párbajozni úgy, hogy minden kéz részt vesz, és minden párbajban pontosan két kéz találkozik?
Megoldás. A tizenhárom karú játékosok nem tudnak egyszerre minden kézért küzdeni, mivel minden harcban két kéz vesz részt, és összesen 13 · 7 = 91 leosztás van.
23. probléma. A néposztagban 100 fő van, és minden este hárman szolgálatba állnak. Lehetséges, hogy egy idő után kiderül, hogy mindenki pontosan egyszer volt szolgálatban mindenkivel?
Megoldás. Mivel minden olyan szolgálatban, amelyben ez a személy részt vesz, két másikkal van szolgálatban, így mindenki más párokra osztható. A 99 azonban páratlan szám.
Szóval páros számokkal kezdem a történetemet. Mely számok párosak? Minden olyan egész szám, amely maradék nélkül osztható kettővel, párosnak számít. Ezenkívül a páros számok a megadott számjegyek valamelyikével végződnek: 0, 2, 4, 6 vagy 8.
Például: -24, 0, 6, 38 mind páros számok.
Az m = 2k egy általános képlet páros számok írásához, ahol k egy egész szám. Erre a képletre sok probléma vagy egyenlet megoldásához lehet szükség elemi osztályokban.
Van egy másik típusú szám a matematika hatalmas birodalmában – a páratlan számok. Minden olyan számot, amely nem osztható kettővel maradék nélkül, és ha kettővel osztjuk, a maradék egy, általában páratlannak nevezzük. Bármelyik a következő számok valamelyikével végződik: 1, 3, 5, 7 vagy 9.
Példa páratlan számokra: 3, 1, 7 és 35.
Az n = 2k + 1 egy olyan képlet, amellyel bármilyen páratlan szám felírható, ahol k egy egész szám.
Páros és páratlan számok összeadása és kivonása
A páros és páratlan számok összeadásában (vagy kivonásában) van egy bizonyos minta. Az alábbi táblázat segítségével mutattuk be, hogy könnyebben megértse és emlékezzen az anyagra.
Művelet | Eredmény | Példa |
Páros + Páros | ||
Páros + Páratlan | Páratlan | |
Páratlan + Páratlan |
A páros és páratlan számok ugyanúgy viselkednek, ha összeadás helyett kivonja őket.
Páros és páratlan számok szorzása
Szorzáskor a páros és páratlan számok természetesen viselkednek. Előre tudni fogja, hogy az eredmény páros vagy páratlan lesz. Az alábbi táblázat bemutatja az összes lehetséges lehetőséget az információ jobb asszimilációjára.
Művelet | Eredmény | Példa |
Páros * Páros | ||
Páros * Páratlan | ||
Páratlan * Páratlan | Páratlan |
Most nézzük a törtszámokat.
Egy szám decimális jelölése
A tizedesek 10, 100, 1000 stb. nevezővel rendelkező számok, amelyeket nevező nélkül írnak le. Az egész részt vesszővel választjuk el a tört résztől.
Például: 3,14; 5,1; 6789 az egész
Számos matematikai műveletet végezhet tizedesjegyekkel, például összehasonlítást, összeadást, kivonást, szorzást és osztást.
Ha két törtet szeretne összehasonlítani, először a tizedesjegyek számát egyenlőítse úgy, hogy az egyikhez nullákat ad, majd a tizedesvesszőt eldobva hasonlítsa össze őket egész számokkal. Nézzük ezt egy példával. Hasonlítsuk össze az 5.15-öt és az 5.1-et. Először kiegyenlítjük a törteket: 5,15 és 5,10. Most írjuk fel őket egész számként: 515 és 510, tehát az első szám nagyobb, mint a második, ami azt jelenti, hogy 5,15 nagyobb, mint 5,1.
Ha két törtet szeretne összeadni, kövesse ezt az egyszerű szabályt: kezdje a tört végén, és először adja hozzá (például) a századokat, majd a tizedeket, majd az egészet. Ez a szabály megkönnyíti a tizedesjegyek kivonását és szorzását.
De el kell osztania a törteket, például az egész számokat, és meg kell számolnia, hogy hol kell vesszőt tenni a végére. Vagyis először osszuk fel az egész részt, majd a töredéket.
A tizedes törteket is kerekíteni kell. Ehhez válassza ki, hogy milyen számjegyre szeretné kerekíteni a törtet, és cserélje ki a megfelelő számú számjegyet nullára. Ne feledje, hogy ha az ezt a számjegyet követő számjegy az 5-től 9-ig terjedő tartományban volt, akkor az utolsó megmaradt számjegy eggyel nő. Ha az ezt a számjegyet követő számjegy 1 és 4 közötti tartományban volt, akkor az utolsó fennmaradó számjegy nem változik.
Egy egész számot párosnak mondunk, ha osztható 2-vel; egyébként páratlannak nevezik. Tehát páros számok
és páratlan számok -
A páros számok kettővel való oszthatóságából az következik, hogy minden páros szám felírható alakba, ahol a szimbólum tetszőleges egész számot jelöl. Amikor egy szimbólum (mint esetünkben egy betű) képes valamilyen meghatározott objektumhalmaz bármely elemét ábrázolni (esetünkben az egész számok halmazát), akkor azt mondjuk, hogy ennek a szimbólumnak a tartománya a megadott objektumok halmaza. Ennek megfelelően a vizsgált esetben azt mondjuk, hogy minden páros szám felírható alakba, ahol a szimbólum tartománya egybeesik az egész számok halmazával. Például a 18, 34, 12 és -62 páros számok formájúak, ahol rendre 9, 17, 6 és -31. Nincs különösebb ok a levél használatára. Ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy a páros számok egyenlő alakú egész számok, azt mondhatnánk, hogy a páros számok a vagy ill.
Ha két páros számot adunk össze, az eredmény is páros szám. Ezt a körülményt a következő példák illusztrálják:
Azonban annak az általános állításnak a bizonyításához, hogy a páros számok halmaza összeadáskor zárt, nem elegendő a példák halmaza. Egy ilyen bizonyításhoz az egyik páros számot -vel, a másikat pedig -vel jelöljük. Ezeket a számokat összeadva írhatunk
Az összeg az űrlapba van írva. Ebből láthatjuk, hogy osztható 2-vel. Nem lenne elég leírni
mivel az utolsó kifejezés egy páros szám és ugyanazon szám összege. Más szóval, bebizonyítanánk, hogy a páros szám kétszerese ismét páros szám (sőt, még osztható 4-gyel), miközben bizonyítanunk kell, hogy bármely két páros szám összege páros szám. Ezért az egyik páros és egy másik páros szám jelölését használtuk annak jelzésére, hogy ezek a számok eltérőek lehetnek.
Milyen jelöléssel lehet bármilyen páratlan számot írni? Ne feledje, hogy a páratlan számból 1-et kivonva páros számot kapunk. Ezért vitatható, hogy minden páratlan szám alakban van írva. Az ilyen rekord nem egyedi. Hasonlóképpen észrevehetjük, hogy ha egy páratlan számhoz hozzáadunk 1-et, akkor páros számot kapunk, és ebből arra következtethetünk, hogy minden páratlan számot
Hasonlóképpen azt is mondhatjuk, hogy bármely páratlan szám a vagy vagy stb formában van írva.
Lehetséges azt mondani, hogy minden páratlan szám olyan formában van írva, hogy egész számokat helyettesítünk ebbe a képletbe?
a következő számkészletet kapjuk:
Ezen számok mindegyike páratlan, de nem merítik ki az összes páratlan számot. Például a páratlan 5-ös szám nem írható így. Így nem igaz, hogy minden páratlan szám formájú, bár az alak minden egész száma páratlan. Ugyanígy nem igaz, hogy minden páros szám olyan formában van írva, ahol a k szimbólum tartománya az összes egész szám halmaza. Például 6 nem egyenlő egyetlen egész számmal sem, amelyet A-nak veszünk. Azonban az alak minden egész száma páros.
A kapcsolat ezen állítások között ugyanaz, mint a „minden macska állat” és „minden állat macska” állítások között. Világos, hogy az első igaz, de a második nem. Ezt az összefüggést a továbbiakban az „akkor”, „csak akkor” és „akkor és csak akkor” kifejezéseket tartalmazó állítások elemzése során tárgyaljuk (lásd a II. fejezet 3. §-át).
Gyakorlatok
Az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis? (Feltételezzük, hogy a karakterek tartománya az összes egész szám halmaza.)
1. Minden páratlan szám ábrázolható
2. Minden a) típusú egész szám (lásd az 1. gyakorlatot) páratlan; ugyanez vonatkozik a b), c), d), e) és f) alakú számokra.
3. Minden páros szám ábrázolható
4. Minden a) típusú egész szám (lásd a 3. gyakorlatot) páros; ugyanez vonatkozik a b), c), d) és e) alakú számokra.
Az univerzumban vannak ellentétpárok, amelyek fontos tényezői a felépítésének. A főbb tulajdonságok, amelyeket a numerológusok a páros (1, 3, 5, 7, 9) és páratlan (2, 4, 6, 8) számoknak, mint ellentétpároknak tulajdonítanak, a következők:
1 - aktív, céltudatos, uralkodó, érzéketlen, vezető, kezdeményező;
2 - passzív, fogékony, gyenge, szimpatikus, alárendelt;
3 - fényes, vidám, művészi, szerencsés, könnyen elérő siker;
4 - szorgalmas, unalmas, kezdeményezőkészség hiánya, boldogtalan, kemény munka és gyakori vereség;
5 - aktív, vállalkozó szellemű, ideges, bizonytalan, szexi;
6 - egyszerű, nyugodt, otthonos, letelepedett; anyai szeretet;
7 - elvonulás a világtól, miszticizmus, titkok;
8 - világi élet; anyagi siker vagy kudarc;
9 - intellektuális és spirituális tökéletesség.
A páratlan számoknak sokkal szembetűnőbb tulajdonságaik vannak. Az „1” energiája, a „3” ragyogása és szerencséje, az „5” kalandos mozgékonysága és sokoldalúsága, a „7” bölcsessége és a „9” tökéletessége mellett a páros számok nem tűnnek olyan fényesen. Az Univerzumban 10 fő ellentétpár létezik. E párok között: páros - páratlan, egy - sok, jobb - bal, férfi - nő, jó - gonosz. Az egy, a jobb, a férfias és a jó páratlan számokhoz társult; sok, baloldali, nőies és gonosz – párossal.
A páratlan számoknak van egy generáló közepe, míg minden páros számban van egy érzékelési lyuk, mint egy hézag önmagában. A fallikus páratlan számok férfias tulajdonságai abból fakadnak, hogy erősebbek a páros számoknál. Ha egy páros számot kettéosztunk, akkor a közepén nem marad semmi, csak az üresség. Nem könnyű megtörni egy páratlan számot, mert van egy pont a közepén. Ha páros és páratlan számokat kombinálsz, akkor a páratlan nyer, mivel az eredmény mindig páratlan lesz. Ezért van az, hogy a páratlan számok férfias tulajdonságokkal rendelkeznek, erőteljesek és kemények, míg a páros számok nőies, passzív és befogadó tulajdonságokkal rendelkeznek.
Páratlan számú páratlan szám van: öt van belőlük. A páros számok páros száma négy.
A páratlan számok szolárisak, elektromosak, savas és dinamikusak. Ezek kifejezések; kombinálják valamivel. A páros számok holdi, mágneses, lúgos és statikus számok. Önrészesek, csökkentettek. Mozdulatlanok maradnak, mert páros csoportjaik vannak (2 és 4; 6 és 8).
Ha páratlan számokat csoportosítunk, akkor egy szám mindig párja nélkül marad (1 és 3; 5 és 7; 9). Ez dinamikussá teszi őket. Két hasonló szám (két páratlan vagy két páros szám) nem kedvező.
páros + páros = páros (statikus) 2+2=4
páros + páratlan = páratlan (dinamikus) 3+2=5
páratlan + páratlan = páros (statikus) 3+3=6
Egyes számok barátiak, mások ellentétesek egymással. A számok kapcsolatait az őket irányító bolygók közötti kapcsolatok határozzák meg (részletek a „Számkompatibilitás” részben). Ha két baráti szám összeér, az együttműködésük nem túl produktív. Mint a barátok, ők is pihennek – és semmi sem történik. De amikor az ellenséges számok ugyanabban a kombinációban vannak, egymást résen kényszerítik, és aktív cselekvésre ösztönzik egymást; szóval ez a két ember sokkal többet dolgozik. Ebben az esetben az ellenséges számok valójában barátok, a barátok pedig igazi ellenségek, lelassítva a fejlődést. A semleges számok inaktívak maradnak. Nem nyújtanak támogatást, nem okoznak vagy elnyomnak tevékenységet.
