Cine a inventat diviziunea? Istoria apariției operațiilor aritmetice. Extras care caracterizează semnul diviziunii

Școala-liceu nr. __

Eseu

pe subiect

„Istoria operațiilor aritmetice”

Finalizate: __ exerciții de clasa a 5-a

______________
Karaganda, 2015

Arabii nu au șters numerele, ci le-au tăiat și au scris figură nouă deasupra celui încrucișat. A fost foarte incomod. Apoi, matematicienii arabi, folosind aceeași metodă de scădere, au început să înceapă acțiunea de la cele mai de jos ranguri, adică odată ce au lucrat la o nouă metodă de scădere, similară celei moderne. Pentru a indica scăderea în secolul al III-lea. î.Hr e. în Grecia au folosit litera greacă inversată psi (F). Matematicienii italieni au folosit litera M, litera inițială a cuvântului minus, pentru a indica scăderea. În secolul al XVI-lea, semnul - a început să fie folosit pentru a indica scăderea. Acest semn probabil a trecut în matematică din comerț. Negustorii, care turnau vin din butoaie pentru vânzare, foloseau o linie de cretă pentru a marca numărul de măsuri de vin vândute din butoi.

Multiplicare

Înmulțirea este un caz special de adunare a mai multor numere identice. În antichitate, oamenii au învățat să se înmulțească atunci când numărau obiectele. Deci, numărând numerele 17, 18, 19, 20 în ordine, trebuiau să reprezinte

20 nu este doar ca 10+10, ci și ca două zeci, adică 2 10;

30 este ca trei zeci, adică repetă termenul zece de trei ori - 3 - 10 - și așa mai departe

Oamenii au început să se înmulțească mult mai târziu decât să adauge. Egiptenii făceau înmulțiri prin adunări repetate sau dubleri succesive. În Babilon, la înmulțirea numerelor, au folosit tabele speciale de înmulțire - „strămoșii” celor moderni. ÎN India antică Au folosit o metodă de înmulțire a numerelor, care era și destul de apropiată de cea modernă. Indienii au înmulțit numerele începând de la cele mai înalte rânduri. În același timp, au șters acele numere care trebuiau înlocuite în timpul acțiunilor ulterioare, deoarece le-au adăugat numărul pe care îl amintim acum la înmulțire. Astfel, matematicienii indieni au notat imediat produsul, efectuând calcule intermediare în nisip sau în cap. Metoda indiană de înmulțire a fost transmisă arabilor. Dar arabii nu au șters numerele, ci le-au tăiat și au scris un nou număr deasupra celui tăiat. În Europa, pentru o lungă perioadă de timp, produsul a fost numit suma înmulțirii. Numele „multiplicator” este menționat în lucrările din secolul al VI-lea, iar „multiplicand” în secolul al XIII-lea.

În secolul al XVII-lea, unii matematicieni au început să desemneze înmulțirea cu o cruce oblică - x, în timp ce alții au folosit un punct pentru aceasta. În secolele al XVI-lea și al XVII-lea, ele obișnuiau să desemneze acțiuni diferite simboluri- nu a existat uniformitate în utilizarea lor. Abia la sfârșitul secolului al XVIII-lea majoritatea matematicienilor au început să folosească un punct ca semn de înmulțire, dar au permis și utilizarea unei cruci oblice. Semnele de înmulțire ( , x) și semnul egal (=) au devenit general acceptate datorită autorității celebrului matematician german Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Divizia

Oricare două numere naturale pot fi întotdeauna adăugate și, de asemenea, înmulțite. Scăderea dintr-un număr natural poate fi efectuată numai atunci când scăderea este mai mică decât minuend. Împărțirea fără rest este fezabilă numai pentru unele numere și este dificil de aflat dacă un număr este divizibil cu altul. În plus, există numere care nu pot fi împărțite cu niciun alt număr decât unul. Nu poți împărți la zero. Aceste caracteristici ale acțiunii au complicat semnificativ calea către înțelegerea tehnicilor de divizare. ÎN Egiptul anticÎmpărțirea numerelor a fost efectuată prin metoda dublării și medierii, adică împărțirea în doi și adăugarea ulterioară a numerelor selectate. Matematicienii indieni au inventat metoda „diviziunii în sus”. Au scris divizorul sub dividend și toate calculele intermediare deasupra dividendului. Mai mult, acele numere care au fost supuse modificării în timpul calculelor intermediare au fost șterse de indieni și au fost scrise altele noi în locul lor. După ce au împrumutat această metodă, arabii au început să taie numerele în calcule intermediare și să scrie altele peste ele. Această inovație a făcut „diviziunea” mult mai dificilă. O metodă de împărțire apropiată de cea modernă a apărut pentru prima dată în Italia în secolul al XV-lea.

Timp de mii de ani, acțiunea divizării nu a fost indicată de niciun semn - a fost pur și simplu numită și scrisă ca un cuvânt. Matematicienii indieni au fost primii care au indicat diviziunea cu litera inițială din numele acestei acțiuni. Arabii au introdus o linie pentru a indica diviziunea. Linia pentru marcarea diviziunii a fost adoptată de la arabi în secolul al XIII-lea de către matematicianul italian Fibonacci. El a fost primul care a folosit termenul privat. Semnul două puncte (:) pentru a indica diviziunea a intrat în uz la sfârșitul secolului al XVII-lea.

Semnul egal (=) a fost introdus pentru prima dată de profesorul englez de matematică R. Ricorrd în secolul al XVI-lea. El a explicat: „Nu există două obiecte mai egale între ele, ca două linii paralele.” Dar chiar și în papirusurile egiptene există un semn care denotă egalitatea a două numere, deși acest semn este complet diferit de semnul =. (, ) liniuță (‒ , –, -, ― ) elipsă (…, ..., . . . ) Semn de exclamare (! ) punct (. ) cratimă (‐ ) cratima-minus (- ) semnul întrebării (? ) citate („ “, « », “ ”, ‘ ’, ‹ › ) punct şi virgulă (; ) Separatoare de cuvinte spaţiu () ( ) ( )

Majoritatea țărilor preferă două puncte ( : ) , în țările vorbitoare de limba engleză și pe cheile microcalculatoarelor - simbolul ( ÷ ) . Pentru formulele matematice din întreaga lume, se acordă preferință semnului ( ⁄ ) .

Istoria simbolului

Cel mai vechi semn de împărțire este cel mai probabil semnul ( / ) . A fost folosit pentru prima dată de matematicianul englez William Oughtred în lucrarea sa Clavis Mathematicae(, Londra).

Alte utilizări ale simbolurilor ( ÷ ) Și ( : )

Personaje ( ÷ ) Și ( : ) poate fi folosit și pentru a indica un interval. De exemplu, „5÷10” poate indica un interval, adică de la 5 la 10 inclusiv. Dacă aveți un tabel ale cărui rânduri sunt desemnate prin numere și coloane cu litere latine, atunci o intrare precum „D4:F11” poate fi folosită pentru a desemna o matrice de celule (interval bidimensional) din D inainte de F si de la 4 la 11.

Codificare

Codificare în Unicode, HTML și LaTeX

Semn	Unicode		Nume	HTML/XML			LaTeX
	Cod	Nume		hexazecimal	Zecimal	Mnemonice
:	U+003A	COLON	colon	:	:	-	:
÷	U+00F7	SEMNUL DIVIZIUNEI		÷	÷	÷	\div
∕	U+2215	DIVISION SLASH		∕	∕	-	/
⁄	U+2044	FRACTIE SLASH	semnul fracțiunii	⁄	⁄	⁄	/

Scrieți o recenzie despre articolul „Semnul diviziunii”

Literatură

• Florian Cajori: O istorie a notațiilor matematice. Dover Publications 1993

Vezi si

La care se adauga ( + ) Minus ( − ) Semnul de înmulțire ( · sau × ) Semnul diviziunii (: sau / ) Semn rădăcină ( √ ) Semn egal ( = , ≈ , ≡ etc.) Semne de inegalitate ( ≠ , > , < etc.) Semnul infinit ( ∞ ) Semn integral ( ∫ ) factorial ( ! ) Bară verticală ( | ) Semnul gradului ( ° ) (± ) Obelus ( ÷ ) Separator zecimal ( , sau . )

Extras care caracterizează semnul diviziunii

Dar această fericire de o parte a sufletului ei nu numai că nu a împiedicat-o să simtă durere pentru fratele ei din toate puterile ei, ci, dimpotrivă, această liniște sufletească într-un fel i-a oferit o oportunitate mai mare de a se preda pe deplin sentimentelor ei. pentru fratele ei. Acest sentiment a fost atât de puternic în primul minut de la plecarea din Voronej, încât cei care o însoțeau erau siguri, uitându-se la fața ei obosită și disperată, că cu siguranță se va îmbolnăvi pe drum; dar tocmai dificultățile și grijile călătoriei, pe care prințesa Marya și-au asumat-o cu o asemenea activitate, au fost cele care au scăpat-o pentru o vreme de durerea ei și i-au dat putere.
Așa cum se întâmplă întotdeauna în timpul unei călătorii, Prințesa Marya s-a gândit doar la o singură călătorie, uitând care era scopul ei. Dar, apropiindu-se de Iaroslavl, când ceea ce ar putea avea în fața ei a fost dezvăluit din nou, și nu multe zile mai târziu, dar în această seară, entuziasmul Prințesei Marya a atins limitele extreme.
Când ghidul trimis înainte să afle în Iaroslavl unde stăteau rostovii și în ce poziție se afla prințul Andrei, a întâlnit o trăsură mare care intra pe poartă, a fost îngrozit când a văzut chipul teribil de palidă a prințesei, care se apleca din fereastra.
„Am aflat totul, Excelență: rostovenii stau în piață, în casa negustorului Bronnikov.” — Nu departe, chiar deasupra Volgăi, spuse hayduk.
Prințesa Marya se uită înfricoșată și întrebătoare la fața lui, neînțelegând ce îi spunea, neînțelegând de ce nu răspundea la întrebarea principală: ce zici de frate? Mlle Bourienne a pus această întrebare prințesei Marya.
- Dar prinţul? - ea a intrebat.
„Domniile lor stau cu ei în aceeași casă.”
„Deci este în viață”, gândi prințesa și întrebă în liniște: ce este?
„Oamenii au spus că toți sunt în aceeași situație.”
Ce însemna „totul în aceeași poziție”, prințesa nu a întrebat și doar pe scurt, aruncând o privire imperceptibilă la Nikolushka, în vârstă de șapte ani, care stătea în fața ei și se bucura de oraș, și-a lăsat capul în jos și nu a ridică-l până când trăsura grea, zdrăngănind, tremurând și legănându-se, nu s-a oprit undeva. Treptele pliante zdrăngăneau.
Ușile s-au deschis. În stânga era apă - un râu mare, în dreapta era pridvor; pe verandă erau oameni, servitori și un fel de fată roșie cu o împletitură mare neagră care zâmbea neplăcut, așa cum i se părea prințesei Marya (era Sonya). Prințesa a alergat în sus pe scări, fata făcându-se un zâmbet a spus: „Uite, aici!” - iar prințesa s-a trezit în holul din fața femeie in varsta Cu tip oriental chip, care s-a îndreptat repede spre ea cu o expresie atinsă. Era Contesa. A îmbrățișat-o pe Prințesa Marya și a început să o sărute.

Împărțirea coloanelor- o procedură standard de aritmetică concepută pentru a împărți numerele simple sau complexe cu mai multe cifre prin împărțirea într-o serie de pași mai simpli. Ca și în cazul tuturor problemelor de împărțire, un număr, numit dividend, este împărțit la altul, numit divizor, producând un rezultat numit coeficient. Această metodă vă permite să efectuați împărțirea unor numere arbitrar mari, împărțind procesul într-o serie de pași simpli, secvențiali.

Desemnare în Rusia, Kazahstan, Kârgâzstan, Franța, Belgia, Spania, Ucraina, Belarus, Moldova, Georgia, Tadjikistan, Uzbekistan, Mongolia

În Rusia, divizorul este situat în dreapta dividendului, separat de acesta printr-o linie verticală. Împărțirea apare și într-o coloană, dar câtul (rezultatul) este scris sub divizor și separat de acesta printr-o linie orizontală.

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

Denumirea în Germania

• Unele țări europene folosesc o denumire diferită. Calculul este exact același, dar scris diferit, așa cum se arată în exemplu:

959 ÷ 7 => 13 7 (Explicație) 7 (7 × 1 = 7) 2 5 (9 - 7 = 2) 21 (7 × 3 = 21) 4 9 (25 - 21 = 4) 49 (7 × 7 = 49) 0 (49 - 49 = 0)

127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 care este scris pe linia următoare) 07 (șapte este reportat din dividendul 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0

Denumire în Olanda

Calculul este exact același, dar scris diferit (divizorul este situat în stânga dividendului), așa cum se arată în exemplul de împărțire a 135 la 11 (cu un rezultat de 12 și un rest de 3):

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

Desemnare în America și Marea Britanie

Când împărțiți pe hârtie, nu utilizați simboluri oblice ( / ) sau obelus ( ÷ ) . În schimb, dividendul, divizorul și coeficientul (în timp ce sunt rezolvate) sunt aranjate într-un tabel. Exemplu de împărțire a 500 la 4 (rezultând 125):

1 2 5 (Explicație) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)

Exemplu de împărțire cu rest:

31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 care este scris pe linia următoare) 07 (șapte este reportat din dividendul 127) 4 3,0 (3 este restul, care este împărțit la 4 pentru a obține 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (zero suplimentar reportat) 20 (5 × 4 = 20) 0

1. În primul rând, priviți dividendul (127) pentru a determina dacă divizorul (4) poate fi scăzut din el (în cazul nostru nu, deoarece avem una ca primă cifră și nu putem folosi numere negative, deci nu putem scrie −3)
2. Dacă prima cifră nu este suficient de mare, luăm următoarea cifră împreună cu ea. Astfel, avem acum la dispoziție numărul 12 ca prim număr.
3. Luați numărul maxim de patru care poate fi scăzut din primul număr. În cazul nostru, din 12 se pot scădea 3 patru
4. În coeficient (peste a doua cifră a dividendului, deoarece acesta este ultima cifră care se folosește) scrieți triplul rezultat, iar sub dividend numărul 12
5. Scădeți numărul 12 pe care l-ați scris din numărul corespunzător de deasupra (rezultatul va fi, desigur, 0)
6. Repetați primul pas
7. Deoarece 0 nu este un număr potrivit pentru dividend, mutați următoarea cifră din dividend (7). Rezultatul va fi 07
8. Repetați pașii 3, 4 și 7
9. Veți avea 31 ca coeficient, 3 ca rest și niciun alt număr în dividend.
10. Puteți continua împărțirile, obținând o fracție zecimală în cât: adăugați un punct la câtul din dreapta și un zero la restul (3) din dreapta și continuați împărțirea, adăugând un zero ori de câte ori dividendul este mai mic. decât divizorul (4)

Scrieți o recenzie despre articolul „Diviziunea coloanei”

Note

Legături

• Algoritmi alternativi de divizare: , (link inaccesibil din 23.05.2013 (2432 zile) - poveste , copie) ,

Fragment care descrie Long Division

- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Empereur Alexandre! [Toate acestea le-ar datora prieteniei mele... O, ce domnie minunată, ce domnie minunată! O, ce domnie minunată ar putea domnia împăratului Alexandru. au fost!]
S-a uitat la Balaşev cu regret şi tocmai când Balaşev era pe cale să observe ceva, l-a întrerupt din nou în grabă.
„Ce ar putea să-și dorească și să caute și să nu găsească în prietenia mea?...” a spus Napoleon, ridicând din umeri uluit. - Nu, a considerat cel mai bine să se înconjoare de dușmanii mei și cine? - El a continuat. - I-a chemat pe Stein, Armfeld, Wintzingerode, Bennigsenov, Stein - un trădător izgonit din patria sa, Armfeld - un libertin și intrigant, Wintzingerode - un subiect fugar al Franței, Bennigsen ceva mai militar decât ceilalți, dar încă incapabil , care n-au putut să facă nimic în 1807 și care ar trebui să trezească în împăratul Alexandru amintiri groaznice... Să presupunem că, dacă ar fi capabili, s-ar putea folosi de ele, - a continuat Napoleon, abia reușind să țină pasul cu cuvintele care se ivesc constant, arătându-i dreptatea sau puterea sa (care în conceptul său erau una și aceeași) - dar nici așa nu este cazul: nu sunt potrivite nici pentru război, nici pentru pace. Barclay, spun ei, este mai eficient decât toți; dar nu voi spune asta, judecând după primele lui mișcări. Ce fac ei? Ce fac toți acești curteni! Pfuhl propune, argumentează Armfeld, consideră Bennigsen, iar Barclay, chemat să acționeze, nu știe ce să decidă, iar timpul trece. One Bagration este un militar. E prost, dar are experiență, ochi și hotărâre... Și ce rol joacă tânărul tău suveran în această mulțime urâtă. Îl compromit și îl vină pentru tot ce se întâmplă. „Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est general, [Suveranul ar trebui să fie cu armata doar când este comandant], a spus el, trimițând în mod evident aceste cuvinte direct ca o provocare la fața suveranului. Napoleon știa cum împăratul voia ca Alexandru să fie comandant.
– A trecut deja o săptămână de când a început campania și nu ai reușit să aperi Vilna. Ești tăiat în două și alungat din provinciile poloneze. Armata ta mormăie...
„Dimpotrivă, Maiestate”, a spus Balașev, care abia a avut timp să-și amintească ce i s-a spus și a avut dificultăți să urmărească acest foc de artificii de cuvinte, „trupele arde de dorință...
„Știu totul”, îl întrerupse Napoleon, „Știu totul și știu numărul batalioanelor voastre la fel de precis ca și al meu”. Tu nu ai două sute de mii de soldați, dar eu am de trei ori mai mult. „Îți dau cuvântul meu de onoare”, spuse Napoleon, uitând că cuvântul său de onoare nu putea avea niciun sens, „I give you ma parole d"honneur que j"ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [pe cuvântul meu de onoare că am cinci sute treizeci de mii de oameni pe această parte a Vistulei.] Turcii nu vă sunt de ajutor: nu sunt buni și au dovedit asta făcând pace cu voi. Suedezii sunt sortiți să fie conduși de regi nebuni. Regele lor era nebun; l-au schimbat și au luat altul - Bernadotte, care a luat-o razna imediat, pentru că un nebun doar fiind suedez poate intra în alianțe cu Rusia. - Napoleon a zâmbit feroce și și-a adus din nou tabatura la nas.
La fiecare dintre frazele lui Napoleon, Balașev a vrut și a avut ceva de obiectat; Făcea constant mișcarea unui om care voia să spună ceva, dar Napoleon l-a întrerupt. De exemplu, despre nebunia suedezilor, Balașev a vrut să spună că Suedia este o insulă când Rusia este pentru ea; dar Napoleon a strigat furios ca să-și înece vocea. Napoleon era în acea stare de iritare în care trebuie să vorbești, să vorbești și să vorbești, doar pentru a-ți dovedi că ai dreptate. Lui Balaşev i-a devenit greu: el, în calitate de ambasador, se temea să nu-şi piardă demnitatea şi simţea nevoia să opună; dar, ca persoană, s-a micșorat din punct de vedere moral înainte de a uita furia fără cauza în care se afla, evident, Napoleon. Știa că toate cuvintele rostite acum de Napoleon nu contau, că el însuși, când își va veni în fire, i-ar fi rușine de ele. Balașev stătea cu ochii în jos, privind picioarele groase în mișcare ale lui Napoleon și încercă să-i evite privirea.
- Ce înseamnă acești aliați ai tăi pentru mine? – spuse Napoleon. – Aliații mei sunt polonezii: sunt optzeci de mii, se luptă ca leii. Și vor fi două sute de mii dintre ei.
Și, probabil și mai indignat că, spunând acestea, a spus o minciună evidentă și că Balașev stătea tăcut în fața lui în aceeași ipostază supus soartei sale, s-a întors brusc înapoi, s-a apropiat de fața lui Balașev și, făcându-se plin de energie. iar gesturile rapide cu mâinile lui albe, aproape că strigă:
„Să știi că, dacă scuturi Prusia împotriva mea, să știi că o voi șterge de pe harta Europei”, a spus el cu o față palidă distorsionată de furie, lovindu-l pe celălalt cu un gest energic al unei mâini mici. - Da, te voi arunca dincolo de Dvina, dincolo de Nipru și voi restabili împotriva ta acea barieră pe care Europa a fost criminală și oarbă în a lăsa să fie distrusă. Da, asta ți se va întâmpla, asta ai câștigat depărtându-te de mine”, a spus el și a umblat în tăcere prin cameră de câteva ori, tremurând umerii groși. A pus o cutie de tuns în buzunarul vestei, a scos-o din nou, și-a dus-o de câteva ori la nas și s-a oprit în fața lui Balașev. S-a oprit, l-a privit batjocoritor direct în ochii lui Balașev și a spus cu o voce liniștită: „Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!”